fisika di sekitar kita :)): 2009

Rabu, 16 Desember 2009

gaya gesek

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat, melainkan dapat pula berbentuk cair, ataupun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaya Stokes.

Secara umum gaya gesek dapat dituliskan sebagai suatu ekspansi deret, yaitu

$f = - \mu_{s,k} N \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - b v \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - c v^2 \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - ..$ ,

di mana suku pertama adalah gaya gesek yang dikenal sebagai gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan suku kedua dan ketiga adalah gaya gesek pada benda dalam fluida.

Gaya gesek dapat merugikan atau bermanfaat. Panas pada poros yang berputar, engsel pintu yang berderit, dan sepatu yang aus adalah contoh kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek. Akan tetapi tanpa gaya gesek manusia tidak dapat berpindah tempat karena gerakan kakinya hanya akan menggelincir di atas lantai. Tanpa adanya gaya gesek antara ban mobil dengan jalan, mobil hanya akan slip dan tidak membuat mobil dapat bergerak. Tanpa adanya gaya gesek juga tidak dapat tercipta parasut.

Asal gaya gesek

Gaya gesek merupakan akumulasi interaksi mikro antar kedua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya-gaya yang bekerja antara lain adalah gaya elektrostatik pada masing-masing permukaan. Dulu diyakini bahwa permukaan yang halus akan menyebabkan gaya gesek (atau tepatnya koefisien gaya gesek) menjadi lebih kecil nilainya dibandingkan dengan permukaan yang kasar, akan tetapi dewasa ini tidak lagi demikian. Konstruksi mikro (nano tepatnya) pada permukaan benda dapat menyebabkan gesekan menjadi minimum, bahkan cairan tidak lagi dapat membasahinya (efek lotus).

Jenis-jenis gaya gesek

Terdapat dua jenis gaya gesek antara dua buah benda yang padat saling bergerak lurus, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis, yang dibedakan antara titik-titik sentuh antara kedua permukaan yang tetap atau saling berganti (menggeser). Gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang bersentuhan, ketika benda tersebut belum bergerak disebut gaya gesek statik (lambangnya f_s). Gaya gesek statis yang maksimum sama dengan gaya terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak. Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan antara dua permukaan biasanya berkurang sehingga diperlukan gaya yang lebih kecil agar benda bergerak dengan laju tetap. Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan masih bekerja pada permukaan benda yang bersentuhan tersebut. Gaya gesekan yang bekerja ketika benda bergerak disebut gaya gesekan kinetik (lambangnya f_k) (kinetik berasal dari bahasa yunani yang berarti “bergerak”). Ketika sebuah benda bergerak pada permukaan benda lain, gaya gesekan bekerja berlawanan arah terhadap kecepatan benda. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa pada permukaan benda yang kering tanpa pelumas, besar gaya gesekan sebanding dengan Gaya Normal. Untuk benda yang dapat menggelinding, terdapat pula jenis gaya gesek lain yang disebut gaya gesek menggelinding (rolling friction). Untuk benda yang berputar tegak lurus pada permukaan atau ber-spin, terdapat pula gaya gesek spin (spin friction). Gaya gesek antara benda padat dan fluida disebut sebagai gaya Stokes atau gaya viskos (viscous force).

Perhatikan bahwa hubungan antara gaya normal dan gaya gesekan pada persamaan di atas hanya untuk besarnya saja. Arah kedua gaya tersebut selalu saling tegak lurus satu dengan yang lain, sebagaimana diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Berikut ini keterangan untuk gambar di bawah : f_kadalah gaya gesekan kinetik, f_sadalah gaya gesekan statik, F adalah gaya tarik, N adalah gaya normal, w adalah gaya berat, m adalah massa, g adalah percepatan gravitasi.

Contoh Soal 1 :

Sebuah buku berada dalam keadaam diam di atas meja yang permukaannya datar. Koofisien gesekan statik adalah 0,4 dan koofisien gesekan kinetik adalah 0,30. Jika massa buku tersebut adalah 1 kg, berapakah Gaya minimum yang diberikan agar buku itu mulai bergerak ? anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²

Panduan Jawaban :

Terlebih dahulu kita hitung besar Gaya Normal (N).

N = w = m g = (1 kg) (10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N.

Setelah memperoleh besar Gaya Normal, selanjutnya kita hitung besar gaya gesek statis (fs).

Besar gaya gesek statis adalah 4 N. Agar buku dapat bergerak, maka gaya tarik minimum yang diberikan harus lebih besar dari 4 Newton (agar benda mulai bergerak maka F > fs)

turunan dan integral

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

$\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}$

$\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}$

$\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}$

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui $R\!$ khusus untuk komponen tangensial, yaitu

$\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}$

Perhatikan bahwa di sini digunakan $r_T\!$ yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

$r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!$

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

sistem koordinat cartesius

Gambar 1 - Sistem koordinat Kartesius. Terdapat empat titik yang ditandai: (2,3) titik hijau, (-3,1) titik merah, (-1.5,-2.5) titik biru, dan (0,0), titik asal, yang berwarna ungu.

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Gambar 2 - Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4.

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2).

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan mengggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Lihat koordinat (matematika) untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.

Sistem koordinat dua dimensi

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Gambar 3 - Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, dimana huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedngakan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).

Kuadran	nilai x	nilai y
I	> 0	> 0
II	<>	> 0
III	<>	<>
IV	> 0	<>

gerak lurus

Gerak lurus adalah gerak suatu obyek yang lintasannya berupa garis lurus. Dapat pula jenis gerak ini disebut sebagai suatu translasi beraturan. Pada rentang waktu yang sama terjadi perpindahan yang besarnya sama.

Gerak lurus dapat dikelompokkan menjadi gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang dibedakan dengan ada dan tidaknya percepatan.

1. Gerak Lurus Beraturan

Gerak lurus beraturan diartikan sebagai gerakan pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap/konstan. Kecepatan tetap berarti percepatan nol. Dengan kata lain benda yang bergerak lurus beraturan tidak memiliki percepatan. Dalam kehidupan sehari-hari sangat jarang ditemukan benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap.

Karena pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) kecepatan gerak suatu benda tetap, maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan atau kelajuan sesaat. kok bisa ya ? ingat bahwa setiap saat kecepatan gerak benda tetap, baik kecepatan awal mapun kecepatan akhir. Karena kecepatan benda sama setiap saat, maka kecepatan awal juga sama dengan kecepatan akhir. Dengan demikian kecepatan rata-rata benda juga sama dengan kecepatan sesaat. Dah ngerti khan ?

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu.

$s = v \cdot t \!$

dengan arti dan satuan dalam SI:

s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu (s)

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik.

$v = v_0 + a \cdot t \!$

$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \!$

dengan arti dan satuan dalam SI:

v₀ = kecepatan mula-mula (m/s)
a = percepatan (m/s²)
t = waktu (s)
s = Jarak tempuh/perpindahan (m)

gerak melingkar

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran

Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah $\theta\!$ , $\omega\!$ dan $\alpha\!$ atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan $r\!$ , $v\!$ dan $a\!$ .

**Besaran gerak lurus dan melingkar**
Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi $r\!$	m	sudut $\theta\!$	rad
kecepatan $v\!$	m/s	kecepatan sudut $\omega\!$	rad/s
percepatan $a\!$	m/s²	percepatan sudut $\alpha\!$	rad/s²
-	-	perioda $T\!$	s
-	-	radius $R\!$	m

Gerak melingkar terbagi dua, yaitu:

1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)

GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap.

Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena w tetap). Akibatnya ada percepatan radial a_r yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. a_r disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v.

v = 2pR/T = w R

a_r= v²/R = w²R

s = q R

2. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB)

GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap.

Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a_T = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v).

a = Dw/Dt = a_T/ R

a_T= dv/dt = a R

T = perioda (detik)
R = jarijari lingkaran.
a = percepatan angular/sudut (rad/det²)
a_T = percepatan tangensial (m/det²)
w = kecepatan angular/sudut (rad/det)
q = besar sudut (radian)
S = panjang busur

Hubungan besaran linier dengan besaran angular:

v_t= v₀ + a t wt
S = v₀ t + 1/2 a t²

Þ w₀+ a t
Þ q = w₀+ 1/2 a t²

Contoh:

1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:

S = 10+ 10t - 1/2 t²

Hitunglah:
Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !

Jawab:

v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v₅ = (10 - 5) = 5 m/det.
- percepatan sentripetal : a_R= v₅²/R = 5²/50 = 25/50 = 1/2 m/det²
- percepatan tangensial : a_T = dv/dt = -1 m/det²

koordinat polar

Koordinat Polar
Adalah sistem Koordinat yang berdasarkan atas besaran jarak dengan kisaran sudut yang dibentuk. Dengan ketentuan sudut sebagai berikut :

Format perintahnya (D< d=" Dimensi" a=" Angle">besaran sudut)

Koordinat Polar prinsipnya juga sama seperti koordinat kartesius yaitu bertujuan untuk menentukan posisi suatu titik. Namun pada polar koordinat penentuan titik tersebut di dasarkan pada suatu komponen jarak dan sudut. Jarak dan sudut pengukuran di buat relatif terhadap titik asal. Dalam ilustrasi gambar di samping, diperlihatkan metode penulisan koordinat polar. 66.2<60 dimana angka pertama merupakan jarak (dalam satuan unit) dan yang kedua adalah sudut. Dalam autocad, untuk nilai sudut positif akan berlawanan arah jarum jam (lihat warna hijau), dan untuk nilai sudut negatif akan searah jarum jam (warna merah).

fisika di sekitar kita :))